저도 예전에 이게 궁금해서 한참 찾아본 적 있는데요, 결론부터 말하면 개명 후의 이름을 쓰는 쪽이 맞다고 보는 해석이 우세합니다.
작품에서 기준이 되는 건 국가가 인정했느냐가 아니라 사신의 눈에 비치는 그 사람의 진짜 이름이에요. 그런데 사신의 눈은 태어날 때 받은 이름이 아니라 지금 그 사람의 본명을 읽어줍니다. L을 아무리 가명으로 적어도 안 통했고 키라라고 적어도 소용없었던 게 같은 이유죠.
그러니까 가명이나 별명은 안 되는데 개명은 되는 것이고, 차이는 본명 자체가 바뀌었느냐입니다. 개명은 옛 이름을 버리고 새 이름이 그 사람의 본명이 된 거라서, 사신의 눈에도 새 이름으로 보일 거라는 이야기예요. 반대로 개명 전 이름은 이미 그 사람의 이름이 아니게 되니 효력이 없을 가능성이 큽니다.
여담으로 노트는 이름만으로는 발동하지 않고 얼굴을 떠올려야 해서 동명이인은 죽지 않죠. 결국 사람을 특정하는 건 얼굴이 담당하는 셈이라, 개명 정도로 노트를 피해가긴 어렵다는 게 좀 아쉽네요.