돌림힘은 좌표축으로 분해하지 않고 풀어도 괜찮은가요?
물리 문제를 푸는 중에 돌림힘의 평형을 적용하는데, 기울어진 면에 작용하는 힘을 고려함에 있어서 해설에서 흔히 사용하는 직각좌표계 x-y로 기울어진 면에 작용하는 힘을 x성분과 y성분으로 분해하지 않고 그냥 (기준점으로부터 기울어진 방향으로 떨어진 거리)X(기울어진 면에 작용하는 힘의 크기)로 모멘트를 구하는데 이게 왜 가능한 것인가요?
안녕하세요.
돌림힘(모멘트)의 계산에서 좌표축으로 분해하지 않고 직접 힘의 크기와 그 힘의 작용 거리(모멘트 암)를 곱하여 해결하는 방식은 완전히 타당한 접근 방법입니다. 이 방식이 가능한 이유는 돌림힘의 정의와 모멘트의 계산 원리에 근거합니다.
돌림힘은 힘과 힘의 작용점에서 회전축까지의 거리(모멘트 암)의 벡터 곱으로 정의됩니다. 이 벡터 곱의 크기는 다음과 같이 계산됩니다 :
모멘트 = r × F = rF sin(θ)
여기서 r은 모멘트 암의 길이, F는 힘의 크기, θ는 r과 F 사이의 각입니다.
기울어진 면에 작용하는 힘을 좌표축으로 분해하지 않고 해결하는 방법은, 힘의 방향과 모멘트 암이 이루는 각을 직접 사용하여 모멘트를 계산하는 것입니다. 힘의 방향이 이미 기울어진 면과 평행하거나 그에 대해 수직일 경우, 각 θ는 간단하게 0도 또는 90도가 될 수 있으며, 이 때 sin(0°) = 0 과 sin(90°) = 1 을 사용하여 계산할 수 있습니다.
좌표축으로 힘을 분해하여 x성분과 y성분을 각각 계산하는 방법은 더 복잡한 상황에서 힘의 벡터 성분이 여러 방향으로 퍼져 있을 때 유용합니다. 하지만 힘의 방향과 모멘트 암이 간단한 기하학적 관계를 가질 때는 직접 rF sin(θ)를 계산하는 것이 더 직관적이고 간단할 수 있습니다.
따라서, 특정 상황에서 좌표축으로 분해하지 않고 모멘트를 계산하는 것은 완전히 타당하며, 때로는 계산을 간소화하는데 도움이 됩니다. 이는 모든 벡터량을 표준 x-y 좌표계로 분해할 필요가 없다는 물리학의 유연성을 보여줍니다.