안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
하나씩 풀어볼게요.
c가 들어가는 이유부터요. c는 빛의 속도라고 부르지만 정확히는 우주의 속도 상한선이에요. 빛이 특별해서가 아니라, 이 우주에서 정보와 에너지가 이동할 수 있는 최고 속도가 정해져 있고 빛이 마침 그 속도로 달리는 거예요. 아인슈타인이 발견한 건 시간과 공간이 이 상수를 기준으로 얽혀 있다는 사실이었어요. 그러니 시공간의 구조에서 에너지와 질량의 관계를 유도하면 그 구조에 새겨진 상수인 c가 자연스럽게 식에 나타나는 거예요. 질량과 에너지를 잇는 환율이 우주의 기본 상수로 정해져 있는 셈이죠.
제곱이 붙는 이유는 단위를 보면 보여요. 에너지의 단위인 줄은 질량 곱하기 속도의 제곱과 같은 구조예요. 운동에너지 공식 2분의 1 mv²에서도 속도가 제곱으로 들어가잖아요. 에너지라는 양 자체가 질량에 속도 제곱을 곱한 형태를 갖기 때문에, 질량을 에너지로 환산하는 식에도 속도의 제곱이 와야 단위가 맞아요. 그리고 c² 이라는 숫자는 9 곱하기 10의 16제곱이라는 어마어마한 값이라, 1g의 질량도 환산하면 도시 하나가 쓸 만한 에너지가 돼요. 원자력 발전과 태양이 빛나는 원리가 바로 이 환율의 크기에서 나와요.
고1이면 운동에너지 공식과 연결해서 이해해두는 것만으로 충분히 훌륭해요. 유도 과정 자체는 대학 물리에서 배우게 되니, 지금은 c가 우주의 근본 상수라는 것과 제곱이 단위의 필연이라는 것 두 가지를 챙겨가면 돼요 :)