안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
GPS는 위성 시계와 수신기 사이의 시간 차이로 거리를 재는 장치예요. 전파가 오는 데 걸린 시간에 빛의 속도를 곱하면 거리가 나오는데, 빛이 1초에 30만km를 가니 시계가 1000분의 1초만 틀려도 거리는 300km가 어긋나요. 이 민감함이 상대성이론 보정이 필요한 이유예요.
위성에는 두 가지 효과가 반대 방향으로 작용해요. 특수상대성이론 쪽으로는 위성이 초속 4km 가까이 빠르게 움직이니 시계가 하루에 약 7마이크로초 느려져요. 일반상대성이론 쪽으로는 고도 2만km에서 중력이 약해 시계가 하루에 약 45마이크로초 빨라져요. 둘을 합치면 위성 시계가 지상보다 하루에 38마이크로초 빠르게 가요.
보정하지 않으면 이 차이가 거리 오차로 쌓여요. 38마이크로초에 빛의 속도를 곱하면 약 11km예요. 하루 만에 내 위치가 11km 어긋나고, 이틀이면 22km가 되는 식으로 계속 누적돼요. 내비게이션은 몇 시간 만에 쓸모없어지고요.
그래서 실제로 두 가지를 해요. 위성을 쏘아 올리기 전에 시계 주파수를 미리 조금 낮춰 설정해둬요. 궤도에 올라가 빨라지면 지상 시계와 맞아떨어지도록 계산한 값이에요. 여기에 궤도가 완전한 원이 아니라 고도와 속도가 계속 변하니, 그때그때 남는 오차를 수신기가 계산해 보정해요. 상대성이론이 이론에 머무르지 않고 매일 수십억 대의 기기에서 작동하고 있는 셈이에요 :)