안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
말씀대로 양성자 혼자서는 절대 중성자로 못 변해요. 중성자가 양성자보다 무거우니 고립된 양성자의 베타 붕괴는 에너지 보존에 걸려 금지돼 있어요. 자유 양성자가 사실상 영원히 안정한 입자인 게 그 증거예요.
태양에서 이 반응이 가능한 건 개별 입자가 아니라 계 전체의 에너지 장부로 계산되기 때문이에요. 양성자 두 개가 따로 있을 때보다 중수소로 묶였을 때가 더 낮은 에너지 상태예요. 양성자와 중성자가 강한 핵력으로 결합하면서 결합에너지 약 2.2MeV를 내놓거든요. 그러니까 반응 전 질량은 양성자 두 개인데, 반응 후는 중수소 하나에 양전자와 중성미자인 거예요. 중수소 질량이 양성자 두 개 합보다 작아서, 그 차액으로 양전자를 만들고 남는 걸 운동에너지로 나눠 갖는 거죠. 쓰신 식에서 uud가 udd로 바뀌는 쿼크 변환 자체는 맞는데, 이 변환의 비용을 결합에너지가 대신 내준다고 보시면 돼요.
비유하면 혼자서는 2층에서 3층으로 못 올라가는 사람이, 올라가는 동시에 훨씬 깊은 지하로 내려가는 조건이면 가능한 상황이에요. 핵융합 결합이라는 깊은 골짜기로 떨어지며 얻는 에너지가 양성자를 중성자로 바꾸는 비용보다 크니까 전체 수지가 맞는 거예요.
덧붙이면 이 첫 단계는 약한 상호작용이라 확률이 극도로 낮아서, 양성자 하나가 짝을 만나 중수소가 되기까지 평균 수십억 년이 걸려요. 태양이 한꺼번에 타버리지 않고 100억 년을 천천히 빛나는 게 이 병목 덕분이에요 :)