배우자 상속은 어떻게 되나요?

안녕하세요. 상속 관련해서 질문드립니다.

저희 아빠가 지난 4월에 돌아가셨습니다. 그래서 아빠 앞으로 돼 있던 집을 저희 엄마가 상속받으려고 하시는 건데요.

첫 번째 질문, 돌아가신 분 명의를 그대로 두면 안 되는 건가요? 이미 돌아가셨으니 명의를 변경하는 게 맞는 건지..

두 번째 질문, 상속세가 몇 프로 정도 부과될까요?

(참고로 아빠 명의의 아파트는 9~10억 사이입니다.)

조언 부탁드립니다.