생활
수학 공식 하나 만들어주세요? 약간 복리 개념입니다.
A랑 B의 2020년 시작값은 1,000,000원으로 같음
상승률1은 매년 A랑 B한테 동일하게 곱해줌 (3~5% 사이로)
상승률2는 매년 A한테만 곱해줌 (3~5% 사이로)
2021년, 상승률 1은 3%, 상승률 2는 5%라는 가정으로
2021년 A는 1,081,500원, B는 1,030,000원이 됨
차이는 51,500원
2021년의 결과값으로 2022년으로 다시 대입
2022년, 상승률 1은 4%, 상승률 2는 2%라는 가정으로
2022년 A는 1,147,255원, B는 1,071,200원이 됨
차이는 76,055원
갈수록 차이가 커집니다.
어떠한 하나의 식으로 매년 갈수록 커지는 이 차이를 계산할 수 있는 식을 알 수 있을까요?
A, B는 같은 값으로 시작한다는 가정으로, 상승률1은 매년 둘에게 동일한 %로 적용되고,
상승률2만 A에게 매년 다른 % 적용되는 것.
1개의 답변이 있어요!
먼저 A와 B의 시작값은 1000000원으로 동일합니다.
상승률 1은 매년 A와 B에게 동일하게적용됩니다.
이 상승률은 3%에서 5% 사이로 변동할 수 있습니다.
상승률 2는 매년 A에게만 적용되며이또한3%에서 5% 사이의 값입니다.
2021년의 경우 상승률 1이 3%라면 A는 1000000원에 1.03을 곱하여 1030000원이됩니다.
B는 동일하게 1000000원에 1.03을 곱하여 1030000원이 됩니다.
그러나 A에게는 상승률 2가 5%로 적용되므로 A는 1030000원에 1.05를 곱해 1081500원이 됩니다.
이렇게 매년상승률을 다르게 적용하다 보면 A와 B의 차이는 점점 커집니다.
2022년에도 비슷한 방식으로 계산할수 있습니다.
2022년 상승률 1이 4% 상승률 2가 2%라면 A는 1081500원에1.04를 곱하여 1147255원이 됩니다.
B는 1030000원에 1.04를 곱하여 1071200원이 됩니다.
이런 방식으로 매년의 결과를 다음 해의 시작값으로 대입하면 차이는 계속해서 증가합니다.
따라서 이 차이를 계산하는 공식은 다음과같이 표현할 수 있습니다.
A의 금액 = 시작값 (1 + 상승률 1) (1 + 상승률 2)^{n}
B의 금액 = 시작값 * (1 + 상승률 1)^{n}
여기서 n은 년수를의미합니다