수학 공식을 하나 만들려고하는데 고수님들의 도움이 필요합니다.

Question

A랑 B의 2020년 시작값은 1,000,000원으로 같음

상승률1은 매년 A랑 B한테 동일하게 곱해줌 (3~5% 사이로)

상승률2는 매년 A한테만 곱해줌 (3~5% 사이로)

2021년, 상승률 1은 3%, 상승률 2는 5%라는 가정으로

2021년 A는 1,081,500원, B는 1,030,000원이 됨

차이는 51,500원

2022년, 상승률 1은 4%, 상승률 2는 2%라는 가정으로

2022년 A는 1,147,255원, B는 1,071,200원이 됨

차이는 76,055원

갈수록 차이가 커집니다.

어떠한 하나의 식으로 매년 갈수록 커지는 이 차이를 계산할 수 있는 식을 알 수 있을까?

A, B는 같은 값으로 시작한다는 가정으로, 상승률1은 매년 둘에게 동일한 %로 적용되고,

상승률2만 A에게 매년 다른 % 적용되는 것.

Answer 1

복리계산이네요. 수식으로 딱 정리할 수 있겠습니다.

일단 시작값을 P라 하고 n년차하 할때 수식이 이렇게 되는데

A는 매년상승률 r1하고 r2가 둘다 적용되니까

A = P × (1+r1)^n × (1+r2)^n 이렇게 되구요

B는 상승률1(r1)만 적용되니까

B = P × (1+r1)^n 이렇게 되겠네요.

그럼 매년의 차이는 A-B로 구할 수 있는데

차이 = P × (1+r1)^n × [(1+r2)^n - 1] 이고

예를 들어 2021년이면 n=1이고 r1=0.03, r2=0.05를 대입하면

1,000,000 × (1.03)^1 × [(1.05)^1 - 1] = 51,500원

이 공식으로 매년의 차이를 한번에 계산할 수 있는데

r1, r2값만 그해의 상승률로 바꿔주시면 돼요

근데 이게 지수가 들어가서 엑셀로 계산하시는게 편할거 같네요,,ㅎㅎ