여름 특강 강사로 일하고 있는데 퇴사 가능할까요..

제가 해외국제학교에서 International Baccalaureate을 따서 작년에 졸업했습니다. 이걸 바탕으로 해외국제학교 아이들이나 국내 외국인학교,국제학교 아이들 가르치는 일을 알바로 6월 셋째주부터 시작했습니다.

제가 8월 중후반까지 화수목금에 일할 수 있다고 해서, 원장선생님께서 8월 둘째주까지 수업을 잡아주셨습니다. 그런데 수업이 너무 많아서 제가 다 못할 거 같다, 수업 2개반은 다른 분께 맡기고 싶다고 했습니다. 원장선생님께서 계속 면접을 보고 있긴 한데, 인력난이라 사람이 없다고, 만약 다른 선생님 못 찾으면 제가 해달라고 하셨습니다. 결국 못 찾은 거 같고, 그래서 다음주부터 추가되는 수업이 너무 많습니다.

3. 저는 알바로만 생각했는데 수업이 너무 많아서 화,수,목,금 주 4회 아침 9시반부터 밤 10시까지 학원에 있으면서 11시간 동안 강의를 해야하는 등, 너무 과합니다. 그래서 한시라도 빨리 퇴사하고 싶은데, 그렇다고 무단퇴사를 할 수는 없어서 고민입니다. 찾아보니 한달 전에는 얘기해야한다는데, 그러면 전 지금 말씀드려도 무조건 한 달 동안 일해야하나요? 2주나 3주 정도 후 퇴사도 괜찮은데, 이건 힘들까요?

4. 또한, 근로계약서는 작성하지 않았지만, 워낙에 돈을 많이 받고 수업하는 학원이라 저에게 손해배상을 청구할까봐 걱정입니다 (제가 그만두면 제가 맡았던 학생들을 맡길 다른 선생님을 구할 수 없어서). 강남쪽에 있는 학원이고, 수업이 모두 1대1이라 대략 한달 수업에 몇백에서 천만원 가까이까지 받는 것으로 알고 있습니다. 그래서 만약 제가 맡고 있었던 학생들을 중간에 제가 못 하겠다고 하면 제가 학원 측의 손해 배상을 하게 될까요?

근로계약서를 작성하지 않았는데도 불구하고, 만약 제가 여름 특강을 맡기로 했던 학생들을 중도포기하게 되면 제게 손해 배상 소송을 걸 수도 있는걸까요?