노래의 진동수와 진폭을 측정할 때 알아야 할 것과 측정하는 방법은 무엇인가요?
노래마다 진동수와 진폭 등이 다를 거 아니에요? 노래의 진동을 이용하는 실험을 하려고 하는데 진동수와 진폭 등을 어떻게 찾고 비교할 수 있는지 잘 모르겠어요. 또한 만약 진동수와 진폭은 같은데 노래에 쓰이는 악기가 다른 경우 별개로 실험을 진행해야 되나요? 그리고 스피커로 노래를 트는 것과 다른 전문 장비로 하는 것 중 뭐가 날까요?
안녕하세요.
실험을 계획 중이신 것 같아서, 가급적 물리학적인 내용을 기반으로 설명드리겠습니다. 노래는 단일 주파수로 구성된 순수한 사인파(Sine Wave)가 아니라, 여러 개의 기본 주파수(Fundamental Frequency)와 배음(Harmonics), 잡음 성분(Noise)이 혼합된 복합파(Complex Wave)입니다. 진동수와 진폭은 각각 음의 높낮이(Pitch)와 크기(Loudness)를 결정하는 요소이며, 물리적으로 진동수(Frequency, f, Hz)란 단위 시간(1초) 동안 음파가 반복되는 횟수를 나타내며, 단위는 헤르츠(Hz)입니다. 일반적으로 사람의 가청 주파수 범위는 20Hz ~ 20kHz이며, 노래에서 가장 중요한 음고(Pitch)는 기본 주파수(F₀ ; Fundamental Frequency)로 정의됩니다. 진폭(Amplitude, A, dB)은 물리적으로 설명하자면, 소리의 크기를 결정하는 요소입니다. 음파의 최대 진폭(Peak Amplitude) 혹은 평균 진폭(RMS Amplitude)으로 나타낼 수 있습니다. 진폭의 크기는 로그 스케일을 적용하여 데시벨(dB) 단위로 변환되며, 이는 사람의 청각 특성과 밀접한 관련이 있습니다.
노래의 주파수와 진폭을 측정하기 위해서는 신호 분석 기법(Signal Processing)이 필요하며, 대표적인 방법으로 푸리에 변환(Fourier Transform ; FT)과 스펙트럼 분석(Spectral Analysis)이 활용됩니다.
푸리에 변환은 복잡한 음향 신호를 기본 주파수 성분(Fundamental Frequency)과 배음(Harmonic Overtones)으로 변환하는 알고리즘입니다. 이를 통해, 특정 시간대에서 음원의 주파수 분포를 확인할 수 있으며, 일반적으로 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Trasnform ; FFT)이 사용됩니다. 고속 푸리에 변환을 활용한 주파수 분석을 수식으로 나타낸다면 :
X(f) = ∑ₙ₌₀ᴺ⁻¹ x(n)e⁻ʲ²πfn/N
여기서, X(f)는 특정 주파수 f에서의 주파수 성분, x(n)은 시간 영역에서의 샘플 값, N은 샘플링된 데이터의 개수입니다. FFT를 활용하면 특정 구간에서 가장 강한 주파수 성분을 찾을 수 있으며, 기본 주파수(F₀)와 배음 성분을 시각적으로 분석할 수 있습니다.
스펙트럼 분석은 시간에 따른 주파수 및 진폭 변화를 시각적으로 나타내는 기법으로, 일반적으로 단기 푸리에 변환(Short-Time Fourier Transform ; STFT)을 활용합니다. STFT는 일정한 시간 간격으로 신호를 나눈 후 FFT를 적용하는 방식으로, 노래의 주파수 변화를 시간 축에서 분석할 수 있습니다. 이를 수식으로 표현해보자면 :
X(t,f) = ∑ₙ₌₋∞⁺∞ x(n)w(n−t)e⁻ʲ²πfn
여기서, w(n)은 윈도우 함수(Window Function)로, 특정 시간 구간에서의 신호를 강조하는 역할을 합니다. STFT를 활용하면 음의 높낮이 변화(Pitch Contour), 성조(Intonation), 음색 변화(Timbre Variation) 등의 분석이 가능하며, 이는 음악 분석 및 음성 인식에서도 중요한 역할을 합니다.
또, 진폭을 측정할 때는 평균 제곱근(Root Mean Square ; RMS) 값을 활용하여 데시벨 단위로 변환하는 방법이 일반적으로 사용됩니다. RMS 진폭 계산의 공식은 :
Aᴿᴹˢ = √( (1/N) ∑ₙ₌₁ᴺ x(n)² )
여기서, x(n)은 시간 영역에서의 신호 샘플이며, N은 샘플링된 개수입니다.
데시벨(dB) 변환 공식은 :
Aᴰᴮ = 20 log₁₀ ( Aᴿᴹˢ / Aʳᵉᶠ )
여기서, Aʳᵉᶠ는 기준 진폭 값(일반적으로 공기 중의 최소 가청 강도, 20 × 10⁻⁶ Pa)입니다.
이를 활용하면 노래의 전체적인 음량 변화(Dynamic Range), 특정 악기 혹은 보컬의 볼륨 특성을 정밀하게 분석할 수 있습니다.
위와 관련된 내용을 심도 있게 확인해 보고 싶으시다면 Discrete-Time Signal Processing. Pearson. Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. 혹은 An Introduction to the Psychology of Hearing. Brill. Moor, B. C. J. (2012).와 같은 문헌을 추천드립니다.