수학에서 유도는 왜 하는 것이고 어떤 것을 기준으로 하나요?

Question

우리가 수학 문제를 풀기 위해서 학교에서 수학을 오랜 기간 배우면서 많은 공식을 외우고 이를 사용하는 방법과 각 공식에 들어가는 다양한 요소를 배우고 있습니다. 이런 것은 추후에 대학교에 가서 다른 이공계 수학이나 과학에도 엄청나게 적용이 되는 지식입니다.

이런 기준에서 볼 때 매번 교수님들이 하는 이야기로 유도를 해야 된다고 하면서 항상 수업에 유도만 알려줍니다. 그런데 그 유도 과정을 보면 사실 이해가 되지 않고 그냥 어느 방향에 더하고 빼는 것으로 뭘 하는데 이것의 목적이 뭘까요? 그냥 아무렇게 적분하고 이를 제곱하고 하는 등으로 하나의 수식이 되는 걸까요? 시작 지점과 방향 지점에 있어서 과연 유도와 증명이라고 하는 것이 어떤 의미를 가지고 이들이 기준을 어떻게 잡아서 진행을 하는지 궁금합니다. 유도와 증명에 있어서 규칙이 되는 공식이 있는 건가요? 알고 싶습니다.

Answer 1

그냥 공식을 외우는 것보다 증명 과정을 알고 외우는 것이 더 효과가 좋아서가 아닐까요? 그리고 유도나 증명 과정 자체가 하나의 수학적 사고과정에 해당하지요. 그 사고과정이 결합해서 또 다른 증명을 만들어내고, 더 고차원적인 증명이 가능해집니다. 그리고 이런 증명 과정은 수학 뿐만 아니라 평소에 논리적으로 사고하는 능력을 길러 줍니다.

Answer 2

아무런 배경 지식 및 그 과정을 모른다면 실무에 바로 결과만 사용할 경우 의미 없이 공식만 외워서 사용할 수 있는 부작용이 있습니다. 그에 따라 이 공식이 만들어 지는 과정 등을 학습하는 것 이죠.

Answer 3

수학에서는 단순히 암기해야 하는 공식도 있지만, 암기만 하면 활용하지 못하는 내용도 있습니다. 그렇기 때문에 지금까지 배우거나 약속한 다양한 공식과 수학적 원리를 이용하여 유도(증명)하는 과정을 통해 더 고차원적인 접근을 하는 것으로 보여집니다.