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함수 값이 다르면 불연속??????
지금 수2 연속 단원 하고 있는데요 함수가 불연속이려면 극한값이 없거나 함숫값이 달라야 하잖아요 근데 여기서 함숫값이 다르다는게 무슨 말인지 모르겟어요ㅠㅠ
3개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 빛나라 하리 입니다.
함수의 불연속성이라는 뜻은 함수가 끊기거나 정의되지 않은 점이 있을 때 불연속 이라고 하는데요.
즉, 한 점에 경계가 존재하지만 함수의 값과 일치 하지 않거나 함수의 이미지가 존재 하지 않는 경우 그 점에서
함수를 갖는 불연속성이라 합니다.
아 함숫값이 다르다는게 극한값하고 실제 그 점에서의 함수값이 다른걸 말하는거에요 예를 들어서 x=2일때 극한값은 5인데 실제로 f(2)=3이면 함숫값이 다른거죠 그래서 불연속이 되는거구요 극한은 그 점에 가까워질때의 값이고 함숫값은 정확히 그 점에서의 값이라서 이 둘이 달라도 불연속이 되는겁니다.
함수값이 다르다는 것은 함수의 연속성이 깨진 상태, 즉 불연속을 의미합니다.
연속 함수는 함수의 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있는 함수를 말하며, 특정 지점에서의 함수값과 그 지점에 가까워지는 좌우 극한값이 모두 같아야 합니다.
이 조건을 하나라도 만족하지 못한다면 불연속 이라고 합니다.