백신 접종과 관련하여 가려움증이나 피부 발진은 흔하게 보고되는 부작용이랍니다. 시간이 오래 되기는 해서, 점점 좋아질 거라 예상은 하지만 불편하시다면 일단 병원에 가보시는 것이 좋을 듯 합니다. 원인을 찾아내기는 어려울 것 같고 증상 조절을 하는 항히스타민제를 드시면서 증상이 좋아지기를 기다리는 것이 필요할 듯 합니다. 근처 내과나 가정의학과에 가보시면 좋겠습니다.
질문자님께서 말씀하시는 증상은 비특이적이기 때문에 특정한 원인이나 질병을 의심하기에 무리가 있습니다. 하지만 증상이 있는 만큼 관련하여 정밀 검사를 받고 정확한 상태 파악이 선행되어야 할 것으로 보입니다. 흉부외과 진료를 보시고 필요한 검사 및 결과에 따른 치료를 받으시길 권유드립니다.