횡단보도 교통사고 후 합의 관련 질문드립니다.

안녕하세요... 저희 어머님이 횡단보도 파란불에서 자전거를 타고가시다가 자전거 뒷쪽을 자동차에 치이셨고 자전겅화 함께 넘어지셨습니다.그런데 어머님이 당시에는 크게 다치신곳이 없어서 소정의 금액을 받고 합의를 보셨는데요 그 과정에서 가해자분에게 얼마의 금액을 받았다는 글을 종이에 써서 건네 드린 뒤 집으로 돌아오셨다고합니다.
문제는 어머님 돌아오셔서 부딪히면서 넘어진 곳이 좀 안 좋은 것 같다라고 말씀하시는데이런 경우에 구두로 합의를 보셨다곤하지만 추가적으로 상대방에게 금전적인 요구를 할 수 있는건지가궁금하구요.
더불어서 횡단보도 파란불에서 사고를 냈는데 이런 경우에 상대방이 합의를 거부할 경우 상대방을 고소를 할 수 있는지가 궁금합니다...