엄밀히 말하면 둘 다 같은 의미로 쓰이는 경우가 많습니다
국수는 한자어인 국수 麵線 계열에서 온 말이고
국시는 순우리말 또는 옛말에 가까운 표현으로 알려져 있습니다
다만 지역에 따라 차이가 있는데 경상도나 일부 지역에서는 잔치국수 같은 밀가루 면 요리를 국시라고 부르는 경우가 꽤 있습니다
안동국시가 대표적인 예죠
역사적으로는 고려시대 기록에도 면 요리가 등장하고 조선시대에는 국수가 잔치 음식으로 널리 자리 잡았습니다
그래서 보통은
국수 = 일반적인 표준어 표현
국시 = 지역 방언 또는 전통적인 표현
정도로 이해하시면 크게 틀리지 않습니다