안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
행렬A(크기 m x n)와 행렬 B(크기 n x p)의 곱셈은 다음과 같이 정의됩니다.
곱한 행렬 C(크기 m x p)의 원소 c_ij는
c_ij = ∑_k = 1^n a_ikb_kj
즉, A의 i행과 B의 j열 원소들의 곱을 모두 더한 값입니다.
교환법칙은 일반적으로 행렬 곱셈에서 성립하지 않습니다. 즉, AB ≠ BA가 보통이며, 서로 크기가 맞지 않아 곱셈 자체가 불가능할때도 많습니다.
분배법칙은 행렬 곱셈에 대해 성립합니다.
왼쪽 분배 : A(B+C) =AB + AC
오른쪽 분배 : (A+B)C = AC+BC
간단히 증명하자면, 각 성분을 정의에 따라 전개하면 같음을 확인할수있습니다.