주차장 미끄러짐 사고 자차처리 및 보상에 관한 건

안녕하세요. 01년생으로 24년 1월 첫차를 뽑아 운전 하여 저번달에 갱신해 첫 보험료 186만원 25년 갱신 보험료 106만원이 나왔습니다. 그런데 2월 15일 아침 이른 시간에 주차장들어가다가 유료 주차 시설 들어가자마자 커브길이있는데 바닥에 물기가 많고 날씨가 추워 약간 얼어있는 바람에 커브길에서 차가 미끄러져 브레이크 및 조향이 되지 않아 기둥과 옆에 차를 약간 긁었습니다. 제차는 오른쪽 라이트와 휀다 범퍼등이 부서져 나갈정도로 기둥에 부딪혔고 옆에 차량은 기스가 나서 도색정도만 하면 될정도로 나왔습니다. 우선 유료 주차장이다 보니 주차장에 배상책임 보험에 접수 해달라고 해서 접수는 하였으나 보험금이 지급될지는 모르겠다는 반응이였습니다. 차는 다행이 문제 없이 주행은 되어 타고는 다니고 있는데 긁힌 차주가 몇일 내로 답을 달라고 독촉하여서.. 제 차 수리비는 150~300정도 예상이고 피해 차주는 55만원정도를 요구 하고 있습니다. 이런경우 자차로 처리해서 주차장에 구상권 청구를 보험사에 요청해야 할까요?? 만약 안받아 들여져서 전부 자차 및 대물로 잡힐 경우에는 제 3년동안 보험금이 어느정도 수준으로 나올지 알 수 있을까요 ㅠㅠ 첫 사고다 보니 모르는게 너무많아 여기저기서 찾아 보았으나 이해가 어려워서 질문 남깁니다 ㅜ