안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
운동량 변화량과 정확히 같은 건 공이 받은 모든 힘의 충격량을 합친 값이에요. 뉴턴 제2법칙을 힘은 운동량이 변하는 빠르기라는 형태로 쓰고 시간에 대해 적분하면, 모든 힘의 충격량 합이 운동량 변화량과 같다는 식이 나와요. 이건 근사가 아니라 수학적으로 항상 성립하는 관계예요.
그런데 방망이가 준 충격량만 따지면 엄밀하게는 조금 달라요. 방망이에 맞는 동안에도 공에는 중력과 공기 저항이 작용하거든요. 실제로 따져보면 차이는 무시할 수준이에요. 공과 방망이가 닿아 있는 시간은 0.7ms 정도라 이 시간 동안 중력이 주는 충격량은 약 0.001N·s예요. 시속 150km로 날아온 공을 반대 방향 시속 160km로 쳐냈다면 운동량 변화량은 12N·s 정도라서, 중력의 몫은 만분의 1 수준이에요.
계산할 때 주의할 점은 운동량이 방향을 가진 벡터라는 거예요. 공이 방향을 바꿔 되돌아가니 변화량은 두 속도를 빼는 게 아니라 더해서 구해요. 방망이의 힘도 접촉하는 동안 0에서 치솟았다가 다시 0으로 떨어지는데, 충격량은 힘-시간 그래프 아래 넓이라 이런 변화가 모두 반영돼요. 12N·s를 0.7ms로 나누면 평균 힘이 약 17,000N이 나와요. 공이 짧은 순간 1.7톤 무게에 해당하는 힘을 받는 거예요 :)