안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
기체의 압력은 분자들이 벽에 부딪히며 밀어내는 힘을 벽 넓이로 나눈 값이에요. 그래서 압력은 분자 하나가 부딪힐 때 벽에 주는 충격과 단위 시간 동안 벽에 부딪히는 횟수, 이 두 가지로 정해져요.
온도가 일정하면 분자들의 평균 운동에너지, 곧 평균 속력이 그대로예요. 분자 하나가 벽에 한 번 부딪혀 주는 충격의 크기는 변하지 않아요. 달라지는 건 충돌 횟수예요. 부피를 절반으로 줄이면 같은 수의 분자가 절반의 공간에 모이니 1cm³ 안에 든 분자 수가 두 배가 돼요. 벽 가까이에 있는 분자도 두 배로 늘어서 같은 넓이의 벽에 부딪히는 횟수가 두 배가 되고, 압력도 두 배가 돼요. 부피가 3분의 1이면 압력은 3배예요. PV가 일정하다는 보일 법칙이 여기서 나와요.
식으로 쓰면 분자 운동론에서 압력은 P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩로 나와요. 양변에 V를 곱하면 PV = (1/3)Nm⟨v²⟩가 되는데, 우변의 m⟨v²⟩는 온도에만 달려 있어서 온도와 분자 수가 일정하면 PV도 일정한 값이 돼요.
그런데 기체를 압축하면 피스톤이 분자를 밀며 일을 해주기 때문에 원래는 온도가 올라가요. 자전거 펌프를 빠르게 누르면 끝이 뜨거워지는 게 그 예예요. 보일 법칙이 성립하려면 천천히 압축해서 생긴 열이 바깥으로 빠져나가 온도가 유지되어야 해요 :)