고체 결정의 단위 세포 구조 중 단순 입방, 체심 입방, 면심 입방의 차이가 궁금해요

Question

금속 결정들이 공간 속에 원자를 효율적으로 채워나갈 때 단위 세포의 꼭짓점과 중심에 원자가 위치하는 기하학적 구조에 따른 공간 이용률(충전율) 차이가 어떻게 되는지 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

세 구조는 원자가 어디서 서로 맞닿느냐에 따라 충전율이 달라져요. 꼭짓점 원자는 8개 세포가 나눠 가지니 1/8개, 면 중심은 1/2개, 몸 중심은 1개로 세요.

단순 입방은 꼭짓점에만 원자가 있어 세포 하나에 1개가 들어가고, 원자들이 모서리를 따라 맞닿아 한 변이 2r이에요. 충전율은 약 52%로 절반 가까이가 빈 공간이라 금속 중엔 폴로늄 정도만 이렇게 쌓여요.

체심 입방은 중심에 원자 하나가 더 들어가 2개가 되고, 원자들이 몸 대각선을 따라 맞닿아 √3a = 4r 관계가 생겨요. 충전율은 68%, 이웃 원자는 8개이고 상온의 철, 크롬, 텅스텐이 여기에 속해요.

면심 입방은 여섯 면의 중심에 원자가 하나씩 더해져 4개가 되고, 면 대각선 방향으로 √2a = 4r로 맞닿아요. 충전율은 74%로 같은 크기의 구를 쌓는 이론상 최대치이고, 이웃 원자는 12개예요. 알루미늄, 구리, 금, 은이 대표적이에요.

면심 입방은 원자가 빽빽한 면이 여러 방향으로 있어 그 면을 따라 미끄러지기 수월하니 금과 구리처럼 잘 늘어나고, 체심 입방 금속은 더 단단한 대신 저온에서 쉽게 깨지는 경향이 있어요 :)

Answer 2

안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.

고체 결정의 단위 세포인 단순 입방 체심 입방 면심 입방은 원자가 공간을 채우는 기하학적 위치와 배열 방식에 따라 공간 이용률에서 큰 차이를 보입니다. 원자가 오직 꼭짓점에만 배치되어 빈공간이 많은 단순 입방 구조의 충전율은 약 52%에 그치는 반면 꼭짓점 외에 정육면체 중심에도 원자가 하나 더 위치하는 체심 입방 구조는 약 68%로 효율이 높아집니다. 나아가 꼭짓점과 함께 모든 면의 중심까지 원자가 촘촘하게 채워지는 면심 입방 구조는 빈틈을 최소화하여 금속 결정 구조 중 가장 높은 약 74%의 최조밀 충전율을 달성합니다. 이처럼 원자의 공간적 배치와 대칭성이 정교해질수록 충전 효율이 향상되며 금속 원소들은 에너지적으로 가장 안정되고 밀도가 높은 상태를 유지하기 위해 이러한 고유의 단위 세포 구조를 갖추게 됩니다