질문에서 언급하셨듯이 현재 가족분이 교사(교육공무원)이기에 공무원법 제64조(영리업무 및 겸직금지)가 적용될수 있습니다:
공무원법 제64조 (영리업무 및 겸직금지)
기본적으로 '영리를 목적으로 하는 업무에 종사 못한다'라고 하는말은 영리를 목적으로 하지 않는 경우는 가능하다고 해석할수 있습니다. 즉 영리가 목적이 아니지만 블로그나 유투브등으로 활동하면서 부가적을 광고수익등 생길수가 있으며, 만약 문제가 될수 있다면 상기 공무원법 제64에 의거 소속 기관장등이 (예: 근무중인 학교의 교장등) 허락하면 가능하다고 해석될수 있을것입니다. 물론 학교 업무에 지장을 주지않고 학생 및 사회에 부정적인 영향을 미치지 않는다는 것등등 여러가지 전제조건을 걸고 허락을 할수 있겠지만은요.
그리고 아직까지 제가 알고 있는 범위내에서는 블로그 나 유튜브등 활동이 크게 문제가 돼서 법적다툼까지간 판례등이 없는것으로 알고 있습니다.
현재 다양화되고 있는 교육 트랜드나 관련 활동등을 볼때, 빠른시일안에 교육부의 가이드 라인등이 나오면 좀더 확실하게 판단을 할수 있을듯합니다.
현재로써는 상기 공무원법제64조를 기반으로 제가 설명한 조건등이 만족시 블로그 및 유투브등 활동등으로 수익이 창출되는것은 (영리를 목적이 아니라 활동하면서 부가적으로 생기는것이라고 해석가능함) 괜찮다고 봅니다.
감사합니다.