보어의 원자 모형이 수소 스펙트럼은 설명하지만 다전자 원자는 설명 못한 이유가 궁금해요

Question

보어가 전자가 특정한 궤도만을 돌며 에너지를 방출하지 않는다는 가정으로 수소 원자의 스펙트럼을 완벽히 설명했는데, 왜 전자가 여러 개인 다전자 원자에서는 이 이론이 맞지 않게 되는지 궁금합니다. 전자 간 반발력의 한계가 알고 싶어요.

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

보어 모형은 전자 하나가 핵의 쿨롱 인력만 받으며 원 궤도를 도는 상황을 전제로 해요. 여기에 각운동량이 정수배로만 허용된다는 조건을 더하면 에너지가 −13.6/n² eV로 깔끔하게 나오고, 수소 스펙트럼선의 파장과 정확히 맞아요.

전자가 둘만 돼도 이 전제가 무너져요. 전자는 핵에 끌리는 동시에 서로 밀어내는데, 이 반발력은 두 전자의 위치에 따라 매 순간 크기와 방향이 바뀌어요. 핵과 전자 둘이 얽힌 삼체 문제가 되어 정해진 원 궤도라는 그림이 성립하지 않아요. 헬륨에서 반발을 무시하고 보어 공식으로 계산하면 두 전자의 에너지 합이 −108.8 eV인데, 실제 측정값은 −79.0 eV예요. 30 eV 가까운 차이가 전자끼리 밀어내는 몫이에요.

에너지가 n 하나로만 정해진다는 점도 다전자 원자와 맞지 않아요. 안쪽 전자가 핵전하를 얼마나 가리는지는 전자의 궤도 모양에 따라 달라서, 같은 n이라도 s, p, d의 에너지가 갈라져요. 이 문제는 이후 양자역학에서 전자를 확률 분포로 다루고 반발을 평균적인 장으로 근사하는 방법으로 풀렸어요 :)

Answer 2

안녕하세요. 강세훈 전문가입니다.

보어 모형은 전자 하나의 핵의 인력만 받으며 정해진 원 궤도를 돈다는 전제로 만들어졌기 떄문에 수소는 설명할 수 있었습니다. 하지만 전자가 2개 이상이 되면 전자끼리 서로 밀어내는 반발력이 발생하고 이 반발력이 위치에 따라 매 순간 변하기 때문에 정해진 원 궤도라는 그림 자체는 성립하지 않는답니다.

Answer 3

안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.

보어의 원자 모형은 원자핵과 단 하나의 전자 사이에 작용하는 전기력만을 상정하여 수소 스펙트럼을 완벽하게 유도해 냈습니다 하지만 다전자 원자에서는 전자가 늘어나면서 전자들 사이에 강력한 정전기적 반발력이 발생하여 단순한 궤도 계산이 불가능해집니다 이 전자 간 반발력 때문에 각 전자가 받는 실효 핵전하가 계속 변하고 궤도가 교란되어 보어 모델의 전제인 고정된 원형 궤도 가설이 깨집니다. 나아가 이러한 다체 문제와 전자의 파동성 및 양자역학적 확률 분포를 반영하지 못한 이론적 한계로 인해 복잡한 스펙트럼을 해독할 수 없게 됩니다 결과적으로 보어 모형은 전자 간 상호작용을 계산할 수학적 도구가 부족했기 때문에 다전자 원자에 적용될 수 없었습니다

Answer 4

안녕하세요. 최정훈 전문가입니다.

보어의 모형은 수소처럼 전자가 하나뿐인 원자에만 맞춰져서 만들어졌습니다. 전자랑 핵 사이의 관계만 계산되면은 되니까 식이 엄청 단순했죠. 하지만 전자가 여러 개 있는 다전자 원자로 넘어가면서 상황이 달라졌습니다. 전자들끼리 서로 밀어내는 반발력이 엄청나게 복잡하게 얽혔기 때문이죠.

그래서 보어에 단순한 원형 궤도 계산 방식으로는 복잡한 힘들을 도저히 감당할 수가 없었습니다. 거기다가 전자들끼리의 가림 효과 때문에 핵이 당기는 진짜 힘도 자꾸 변하죠. 그래서 수소처럼 예쁜 선 스펙트럼이 깔끔하게 맞아 떨어지지 않게 되는 겁니다. 그래서 결론적으로 이런 수많은 한계를 극복하려고 현대 양자 역학이라는 새로운 개념이 나온 겁니다.