추첨 방법이나 순번에 따라 당첨 확률의 차이?

Question

추첨제로 당첨자를 뽑는 경우 입니다.

예를들어 1팀 선정하는데 접수하는 순번대로 추첨을 한다고 합니다.

신청자의 수에 따라 다르겠지만 만약 10팀이 신청하고 접수번호가 1번이라 제일 처음 뽑기를 하면 당첨 확률은 1/10 아닌가요?

그럼 앞에 사람이 안걸리면 뒤로 갈 수록 확률이 높아 지는것 아닌가요?

그나마 공정(?) 공평하게 하려면 10개 번호를 다 넣고 주최자가 한명 뽑는게 신청자 모두가 같은 확률로 경쟁하게 되는게 아닐까요?

Answer 1

확률에 대해 궁금하신거 잘 이해했습니다.

순차적 추첨하고 일괄추첨의 차이라면

순서대로 추첨하는 방식은 맨처음 사람이 1/10확률이 맞죠

두 번째 사람은 첫 사람이 안 뽑혔을 때만 기회가 오니까 9/10 × 1/9 = 1/10 이 되구요

이런 식으로 계산하면 마지막 사람도 결국 1/10 확률이 된답니다.

수학적으로 보면 순서에 상관없이 모든 참가자의 당첨 확률은 동일하게 1/10이에요.

근데 심리적으로는 뒷번호가 유리할 것 같은 느낌이 드는게 당연하죠

그래서 말씀하신 것처럼 한 번에 추첨하는 방식을 많이 선호하는 편이에요.

모든 번호를 한꺼번에 넣고 뽑으면 더 공정해 보이니까요

게다가 순차 추첨은 시간도 오래 걸리고 참가자들의 긴장감도 높아질 수 있죠

그래서 요즘은 대부분 컴퓨터로 무작위 추첨을 하거나 모든 번호를 한 번에 추첨하는 방식을 써요

근데 재미있는건 어떤 방식을 써도 수학적 확률은 똑같다는거에요..!

Answer 2

추첨 방법에 따라 당첨 확률이 달라지는 건 맞아요

만약 10팀이 신청하고 접수번호가 1번이라면 처음 뽑힐 때의 확률은 1/10이 맞아요

하지만 만약 1번이 뽑히지 않으면 그 다음 사람들의 확률은 조금씩 올라가겠죠

이런 경우 뒤에 있는 사람들이 더 유리하게 될 수 있어요

주최자가 번호를 모두 넣고 뽑는 방식은 모든 참가자가 동일한 확률로 경쟁하게 되니 공정한 방법이 될 수 있어요

그래서 많은 경우 이런 방식이 선호되기도 해요

결국 공정성을 유지하려면 모두 같은 조건에서 경쟁하는 게 중요하죠

Answer 3

말씀하신 것처럼 체감되는 확률은 결국 그렇지만 10명이 똑같이 10개의 번호를 가지고 순서를 정한 것이고 단지 자신이 고를 번호에 대해서 먼저 고를 선택권을 줬을 뿐이기 때문에 공정하기 위해 번호를 뽑는 것이지 실제로 확률 자체는 모두 10분의 1이 맞습니다.