24시간 구동이 된다고해서 컴퓨터가 불이 나지는 않습니다.
컴퓨터 구조상 열이 너무 올라가게 되면 재부팅을 하게 됩니다.
그래서 불까지 나는 경우는 거의 없다고 보면 됩니다.
24시간 지속적으로 운영을 해야한다면 개인컴퓨터보다는 클라우드 서버를 추천합니다.
파이썬의 경우 무료로 배포할 수 있는 서비스들도 있으니 알아보는 것이 좋을 것 같습니다.
pythonanywhere 같은 서비스를 한번 찾아보는 것이 좋을 것 같습니다.
금전적으로 여유가 있다면 아마존 EC2 같은것을 사용하는게 좋습니다.