중고자동차 이전비용및 처리방법 문의드립니다?

12월11일 중고차를 구입하였습니다 

자동차등록증에 검사기간 만료일이 2020년6월4일만료더라구요 

그날이사를 하느라 정신이없어서 중고차딜러가 이전을다해주고 자동차는 밤에 저희가 알아서 가져갔습니다

중고차딜러말로는 중고차구입후 한달이내에 검사를받아야된다고 하는데 저희는 그말도 듣지못했고 알수가없었습니다 이제서야 자동차검사 고지서가 날라왔고 1월11일만료였습니다 

근데 등록증에는 빨강글씨로 명이이전후 31일이내에 검사를받으라고하는데 그것도 고지를안해서 저희는모르고있었습니다 

전화를해보니 원래는 자기들이 5만원을주고 검사를 받으라고 한다고하는데 아무런 얘기도없었구요 

과태료가나오게되면 딜러에게 청구가능한부분인가요?