대수의 법칙이 정확히 무엇인가요?

Question

실생활에서 어떤 식으로 적용하고 있는지도 궁금합니다

신랄한불독74 · Accepted Answer

시행이 많아질수록 통계적 확률이 수학적 확률에 수렴하는 것을 대수법칙, 혹은 큰 수의 법칙이라고 합니다.통계적 확률은 경험적 확률이라고 하며, 실제로 우리가 시행해서 얻은 확률입니다. 예컨데 동전을 2번 던져서 앞면이 2번 나왔다면, 통계적 확률로 앞면이 나올 확률은 100퍼센이고요.반대로 수학적 확률은 이론적으로 기대하는 값입니다. 앞을 H 뒤를 T라고 하면 H:T = 1:1 이 되겠죠?(재밌는 사실은 사실 동전에 종류와 마모상태에 따라 동전의 앞/뒤가 나올 확률은 조금은 달라지는 것 같습니다. 물론 여기서는 1:1이라고 가정해봅시다.)통계적 확률로 돌아와봅시다.시행이 1일 때 1:0 혹은 0:1이 나올 확률은 100퍼센트입니다.시행이 2일 때 2:0 혹은 0:2가 나올 확률은 25퍼센트입니다.시행이 3일 때 3:0 혹은 0:3이 나올 확률은 더 낮겠죠?시행이 1000회일 때 1000:0 혹은 0:1000이 나올 확률은 0에 수렴할 것 입니다. 500:500에 준하는 값이 나올 확률이 높죠.왜냐하면, 결국 수학적 확률에 따라 던져지기 때문입니다. 그렇기에 시행이 많아지면 극단적인 값에 수렴하지 않습니다. 흡사 그 결과값은 ㅅ 모양의 그래프를 갖겠죠?이와 같은 원리는 멘델의 유전법칙에서도 나옵니다. 우열의 법칙에서 AA:Aa:aa의 비율은 1:2:1 이잖아요? 똑같이 나옵니다.외에도 도박에 쓰이죠. 예를 들면 0~10까지 번호를 정해서 홀수or짝수or0을 맞추는 게임을 한다고 하면,홀수를 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 6/11짝수를 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 6/110을 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 10/11로 어떤 선택을 하던, 도박장 주인이 높은 확률로 이깁니다. 그렇기에 결국 도박장 주인은 돈을 따겠죠?결론적으로 어떤 일이 10%로 벌어진다고 했을 때 10번 시행하면 20%나 0%가 나와서 수학적 확률(10%)에 수렴하지 않지만, 수십만번 해보면 결국은 9%~11%로 안정됩니다. 이런 것이 큰 수의 법칙이고요.결과적으로 "시행이 많아질수록 경험적 확률(통계적 확률)이 수학적 확률(이론적 기댓값)에 수렴하는 것 입니다.실제로 프로그램으로 돌려봐도 같은 결과를 보여줍니다. 작게 사고 실험을 해보시면 왜 그렇게 되나 아실 수 있습니다. 결국 시행은 분모로 가기 때문이죠.

위대한말벌107 · Answer

안녕하세요. 한선생입니다.측정대상의 숫자 또는 측정횟수가 많아지면 많아질 수록 실제 결과가 예상된 결과에 가까워 진다는 이론 입니다.이것은 실생활에도 적용하여 사용되는 법칙인데 보험회사가 정확한 보험료율을 산정할 때 이용합니다.감사합니다.

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대수의 법칙이 정확히 무엇인가요?