공상처리를 이미 했는데 산재처리로 바꿀 수 있을까요?

자동차 제조업체에서 일을 하는데 갑작스럽게 사고가 나서 3개월간 일을 못하는 정도의 상해를 입었습니다. 한동안 병원에 누워있고 생활이 불가했습니다.

보상에 관련해서 회사측에선 치료에 필요한 병원비와 위로금을 지급할테니 근로복지공단에 산업재해를 청구하지 않는 조건을 제안했습니다. 워낙 잘 챙겨주었던 회사이기도 하고 회사에 피해가 갈까봐 합의를 했는데, 상해 후유증이 걱정됩니다. 아직도 팔을 예전처럼 쓰지못하고, 가끔 움직일때마다 통증이 있습니다. 그래서 산업재해를 신청하려고 하는데 이미 공상처리를 했는데, 산재처리로 바꿀 수 있을까요?