잘되던 인터넷이 안되는 경우는 정말 아주 가끔 발생할때도 있지만 곧 다시 연결이 됩니다. 그런데 수시간 지속적으로 안될 경우는 우선 모뎀의 초기화(모뎀의 전원을 끈후 몇분뒤에 재부팅) 랜선의 PC 연결확인 PC의 재부팅등을 시도해보시고 그래도 해결이 안되면 KT에 연락하여 AS를 받는게 가장 확실합니다
일시적인 문제일 수도 있지만 혹시 집에서 사용하는 공유기를 초기화 한번 해보심이 어떨까 싶네요. 스마트폰에서 와이파이로 인터넷이 잘 되신다고 하고 컴퓨터에서는 정상적으로 연결이 되었다고 나오는것이라면 공유기에서 제대로 신호를 분배하지 못하는 것일 수도 있거든요. 한번 초기화 해보시는게 좋을 거 같고 일시적인 문제라면 몇십분 있으면 다시 잘 될 수도 있을거에요.