스카이 다이빙 과정을 미분방정식으로 표현

Question

스카이다이버와 스카이 다이버가 휴대한 모든 장비의 각 질량을 합한 총 질량을 m이라고 하고

스카이 다이버의 낙하속력을 v라고 할 때 스카이 다이버는 공기로 부터 낙하속력의 제곱에 비례한 저항을 받는다고 가정 하고 그 비례상수를 양수k 로 정함.

중력가속도를 g, 하강시 현재 높이를 x 및 시간을 t로 약속하며, 하강 방향을 +로 정함. (단, t=0 일 때, x=0 및 v=0 으로 가정.)

1. 미분방정식으로 낙하속력 v(t)의 시간에 따른 변화를 표현하는 식.(가장 높은 차수의 미분항 계수를 1로 표현.)

2.위의 미분 방정식에 대한 해

3.v(∞)=?

설명도 적어주시면 감사하겠습니다!

Answer 1

스카이 다이빙에서 스카이 다이버가 휴대한 모든 장비의 총 질량을 m, 낙하속력을 v, 중력가속도를 g, 비례상수를 k, 현재 높이를 x, 시간을 t로 둘 때, 스카이 다이버는 공기 저항을 받는다. 이를 이용하여 낙하속력의 미분방정식을 구하고, 이에 대한 해를 구하는 문제이다. 또한, 시간이 무한대로 가면 낙하속력은 어떤 값으로 수렴하는지도 구해야 한다.