공제회 라는 말을 붙이면 공공단체가 되나요?

한국교직원 공제회.건설근로자 공제회.과학 기술인 공제회.군인 공제회 등등 공제회라는 말이 붙으면 공공단체가 되는 건가요?

감사를 받을 때도 정부기관으로 부터 받게 되나요?