학문
이차방정식이 뭔가여 정확하게 잘모르겟어용
지금 이차방정식 풀고잇는데 너무 어려워서 이차함수도 안되여 어똫게 하묜 좋을가여ㅜㅜㅜ 이차방정식 뜻이랑 어똫게 푸는지 인수분해도 많이 활용해야되는 지 알려주세용
1개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
이차방정식부터 차근차근 풀어드릴게요. 너무 걱정 마세요. 뜻만 제대로 잡으면 생각보다 단순하답니다.
이차방정식은 미지수의 최고 차수가 2인 방정식이에요. 쉽게 말해 x의 제곱이 들어 있는 등식이에요. x제곱 더하기 어쩌고 해서 0이 된다, 이런 모양이죠. 기본 꼴은 ax제곱 더하기 bx 더하기 c는 0이에요. 여기서 x가 우리가 찾아야 할 미지수이고, 이 x에 어떤 값을 넣어야 식이 0이 되는지를 구하는 게 이차방정식을 푼다는 뜻이에요. 그 값을 해 또는 근이라고 불러요.
푸는 방법은 크게 세 가지인데, 순서대로 시도하시면 돼요.
가장 먼저 시도할 건 인수분해예요. 맞아요, 인수분해를 정말 많이 써요. 이차식을 두 개의 괄호 곱으로 쪼개는 건데, 예를 들어 x제곱 더하기 5x 더하기 6을 (x 더하기 2)(x 더하기 3)으로 바꾸는 거예요. 이렇게 곱셈 꼴로 만들면 핵심 원리가 작동해요. 두 수를 곱해서 0이 나오려면 둘 중 하나는 반드시 0이어야 하잖아요. 그러니까 (x 더하기 2)(x 더하기 3)이 0이면 x 더하기 2가 0이거나 x 더하기 3이 0이라는 거고, 답은 x가 마이너스 2 또는 마이너스 3이 되는 거예요. 인수분해가 되는 문제는 이 방법이 제일 빠르니까 인수분해 연습을 충분히 해두시는 게 중요해요.
그런데 인수분해가 깔끔하게 안 되는 경우도 많아요. 그럴 때 쓰는 게 근의 공식이에요. ax제곱 더하기 bx 더하기 c는 0에서 a, b, c 자리에 숫자를 그대로 넣으면 답이 나오는 만능 공식이에요. 인수분해가 안 되는 어떤 이차방정식도 이 공식에 넣으면 무조건 풀려요. 그래서 인수분해가 막히면 근의 공식으로 넘어가시면 돼요. 공식이 좀 복잡해 보여도 숫자만 정확히 대입하면 되니까 몇 번 연습하면 손에 익어요.
세 번째는 완전제곱식으로 만드는 방법인데, 사실 근의 공식이 이 원리에서 나온 거예요. 처음엔 인수분해와 근의 공식 두 가지만 확실히 익혀도 충분해요.
이차함수가 안 된다고 하셨는데, 사실 이차방정식을 이해하면 이차함수가 훨씬 쉬워져요. 이차함수 그래프는 포물선 모양인데, 이 포물선이 x축과 만나는 점이 바로 이차방정식의 해거든요. 그러니까 이차방정식에서 구한 답이 곧 그래프가 가로축과 만나는 위치예요. 둘은 따로 노는 게 아니라 같은 내용을 식으로 보느냐 그림으로 보느냐의 차이일 뿐이에요. 그래서 이차방정식을 먼저 탄탄히 다지면 이차함수는 그 위에 그림만 얹는 셈이라 한결 수월해진답니다.
지금 어려운 게 당연해요. 처음 배우는 개념이라 그래요. 인수분해 연습을 충분히 하고, 안 되는 건 근의 공식으로 푸는 흐름만 익히시면 금방 감이 올 거예요. 혹시 지금 풀고 있는 문제 하나를 알려주시면 그걸로 직접 단계를 밟아가며 보여드릴게요 :)