안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
억울하실 만한데, 결론부터 말하면 학교 답 12개가 맞아요. 다만 12개가 나오는 방식이 추측하신 것과 좀 달라요. 여기를 짚어드릴게요.
먼저 이 문제에서 직선은 정육면체의 모서리를 말하는 거예요. 정육면체에는 모서리가 총 12개 있죠. 그러니까 추측하신 AB, DC를 따로 또 반대로 세고 하는 방식이 아니라, 모서리 12개 각각이 직선 BC와 수직인지 아닌지를 따지는 거예요. 직선은 양방향이라 AB와 BA를 따로 세지 않아요. 그건 같은 직선이거든요.
이제 12개 모서리 중 BC와 수직인 걸 세어볼게요. 핵심은 공간에서의 수직이에요. 두 직선이 수직이라는 건 두 가지 경우가 있어요. 실제로 만나면서 90도를 이루거나, 만나지 않더라도 한 직선을 평행 이동했을 때 90도를 이루는 경우예요. 이걸 꼬인 위치에서의 수직이라고 해요. 평면 도형만 생각하면 만나는 것만 떠올리기 쉬운데, 공간도형에서는 안 만나도 수직일 수 있다는 게 함정이에요.
BC를 기준으로 12개 모서리를 분류하면 이래요. BC와 평행한 모서리는 AD, EH, FG 세 개예요. 이건 수직이 아니죠. BC 자신을 빼고요. 나머지 모서리들을 보면 BC와 수직인 게 나와요.
BC와 만나면서 수직인 모서리부터 보면, B에서 만나는 AB와 BF, C에서 만나는 DC와 CG가 있어요. 정육면체의 모서리들은 한 꼭짓점에서 만날 때 서로 90도를 이루니까 이 네 개가 수직이에요.
여기에 안 만나지만 수직인 모서리가 더 있어요. AB와 평행한 모서리들, 즉 DC는 이미 셌고 EF와 HG가 BC와 꼬인 위치에 있으면서 수직이에요. EF는 AB와 평행한데 AB가 BC와 수직이니 EF도 BC와 수직이거든요. HG도 마찬가지고요. 또 BF와 평행한 AE, DH, CG 중에서 CG는 셌고 AE와 DH가 BC와 수직이에요. BF가 BC와 수직이고 AE, DH가 BF와 평행하니까요.
세어보면 AB, BF, DC, CG, EF, HG, AE, DH로 여덟 개예요. 어라, 이러면 8개인데 왜 12개냐 싶으실 거예요. 여기서 학교 답이 12개라면 이 문제는 모서리뿐 아니라 면의 대각선이나 다른 직선까지 포함했을 가능성이 있어요.
그런데 사진을 보니 그림에 EB와 같은 대각선이 그어져 있고 동그라미와 엑스 표시가 보여요. 이걸 보면 이 문제는 그어진 직선들, 즉 모서리 12개 전체를 후보로 두고 그중 수직인 것에 동그라미를 친 형태로 보여요. 동그라미가 쳐진 게 수직인 모서리일 텐데, 사진상 표시를 정확히 다 읽기는 어렵지만 채점 기준이 모서리 중 BC와 수직인 것을 세는 거라면 답은 8개가 맞아요.
혹시 12개가 정답으로 인정됐다면, 이 문제가 묻는 게 BC와 수직인 직선에 면의 대각선까지 포함했거나, 아니면 출제나 채점에 오류가 있을 가능성도 있어요. 표준적인 중고등 교과 기준으로 정육면체 모서리 중 한 모서리와 수직인 모서리의 개수는 8개거든요.
그러니까 억울하신 게 근거가 있어요. 모서리만 따진다면 정답은 8개여야 해요. 12개가 나오려면 면대각선 같은 추가 직선을 포함해야 하는데, 그렇다면 문제에 직선의 범위가 명확히 제시됐어야 공정한 거예요. 선생님께 직선의 범위가 모서리인지 대각선을 포함하는지, 그리고 왜 12개인지 풀이 과정을 여쭤보시는 게 좋겠어요. 표준 기준으로는 8개라는 점을 근거로 드시면 충분히 이의를 제기할 만하답니다 :)