고1 수학문제인데요 이차부등식 문제입니다 도와주실 분 ㅜㅜ

Question

2x²+5x-3>=0의 이차 부등식이 있는네

있는네 이차부등식과 이차함수의 관계를 이용하여 푸는 문제인데요

제가 풀때 x=2분의 1or x=-3이 나와서 그래프를 그려서 답을

답을

-3>=x or 2분의 1=<x 로 적었는데

답이 -3=<x or 2분의 1>=x 이더라고요 제가 수학을 좀 못해서..왜 답이 이런지 이해가 잘 안가요 ㅜㅜ ai한테 물어봐도 설명이 이해가 잘 안됩니다.. 도와주게요 ㅜㅜ

Answer 1

일단 x제곱의 계수가 양수이므로, 아래로 볼록인 함수인데요.

그렇다는 건 0보다 크거나 같은 범위가 되려면 x가 -3보다 작거나 같은 경우, 1/2보다 크거나 같은 경우가 나와야 해서 질문자님의 답이 맞을 것으로 생각됩니다. 답과 풀이를 다시 확인해 보시기 바랍니다.

Answer 2

질문자님 답이 맞습니다. 오히려 적어주신 "답"이 잘못 적힌 것 같아요. ㅎㅎ

먼저 식을 인수분해하면

2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)

이므로 근은

x=\frac12,\quad x=-3

입니다.

이차항의 계수(2)가 양수라서 그래프는 아래가 아니라 위로 볼록이에요.

따라서 그래프는

과 사이에서는 음수

그 바깥에서는 양수

가 됩니다.

문제는

2x^2+5x-3 \ge 0

이므로 0 이상인 구간을 찾아야 해서

x \le -3 \quad \text{또는} \quad x \ge \frac12

가 정답입니다.

질문자님이 쓴

> -3 ≥ x 또는 1/2 ≤ x

는 각각

> x ≤ -3 또는 x ≥ 1/2

와 같은 뜻이라서 맞아요.

반대로

> -3 ≤ x 또는 1/2 ≥ x

는

> x ≥ -3 또는 x ≤ 1/2

가 되어 거의 모든 실수가 포함되는 이상한 답이 됩니다.

그래서 아마 답지를 잘못 보셨거나, 인터넷에 오타가 있었을 가능성이 높습니다.

결론:

> 질문자님 풀이가 맞고 정답은 x ≤ -3 또는 x ≥ 1/2 입니다. ㅎㅎ