대표이사를 고용하는 경우 서류 발급 관련 문의

저희 회사는 몇 달 전 자회사를 설립하면서,

대표자는 모회사 대표이사(A)와 동일하게 설립을 했고,

자회사에 대표이사(B)를 고용하였습니다.

​

사업자등록증, 등기부등본 상 대표자 A

고용된 대표이사 B

​이 상태이고, 이제 매출이 발생해서 외부로 서류가 나가는 일이 생기게 되었습니다.

1. 자회사의 계약서 등 서류를 작성할 경우,

대표자는 A 이름으로 작성을 하나요, 아니면 B 이름으로 작성하나요?

2. 대표이사 선임으로 등기를 해야하나요? 하지 않아도 괜찮을까요?