안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
필요한 수학의 양은 물리를 어디까지 하느냐에 따라 확 달라져요.
고등학교 물리까지는 생각보다 많이 안 필요해요. 사칙연산과 분수, 제곱과 제곱근, 일차와 이차방정식, 삼각비 정도면 대부분의 문제를 풀 수 있어요. 벡터를 화살표로 더하고 나누는 감각과 그래프 읽기가 여기에 더해지고요. 그러니까 분수 계산 수준으로는 조금 부족하지만, 중학교 수학을 탄탄히 하고 삼각비까지 익히면 고등 물리는 충분히 따라가요. 실제로 고등 물리에서 막히는 건 수학 자체보다 문제 상황을 식으로 옮기는 과정인 경우가 많아요.
대학 물리부터는 이야기가 달라져요. 미분과 적분이 필수가 돼요. 속도는 위치의 변화율이고 가속도는 속도의 변화율이라는 걸 미분으로 다루고, 힘이 시간에 따라 변할 때 운동을 구하려면 적분을 해야 해요. 전자기학은 벡터 미적분, 양자역학은 선형대수와 미분방정식, 통계역학은 확률까지 들어가요. 물리를 전공하거나 공학으로 가면 수학은 도구가 아니라 언어가 되는 거예요.
그래서 방향을 이렇게 잡으시면 돼요. 지금 고등 물리가 목표라면 수학 진도를 앞서가려 애쓰기보다 현재 수학을 정확히 쓰는 연습이 우선이에요. 대학 이상을 염두에 두신다면 미적분을 물리와 함께 배우는 게 오히려 이해가 빨라요. 물리가 수학의 의미를 눈에 보이게 해주거든요. 어느 쪽이든 수학이 물리를 막는 벽이 되기보다 물리가 수학을 배우는 이유가 되는 순서로 가시면 훨씬 덜 힘들어요 :)