전세 재계약 없이 전세대출 연장이 가능한가요?

안녕하세요.
저는 중소기업청년전세대출을 이용하여 현재 집에 거주중입니다.

(19년 5월중순부터 거주하였고 21년 재계약하였습니다.)
제가 이번에 임대아파트에 당첨이 되어 이사를 준비하고 있는데, 문제가 하나있습니다.

생각보다 이르게 이사를 가게 되어 미처 집주인에게 이사가겠다는 표현을 두달전에 하지 못해서 집은 묵시적 계약연장이 되었습니다. (정확히 한달전인 4월 중순에 이사표시를 했습니다. )
이경우에 묵시적 계약연장이 되었기때문에 집주인에게 3개월의 시간을 줘야한다고 알고 있습니다.

문제는.... 전세대출입니다.
전세대출은 중소기업청년전세대출로 (한국주택금융공사 HF) 국민은행에서 받았습니다.
요기서 질문은 이번에 따로 집에대한 재계약없이 전세대출 연장이 가능할까요?
저는 하루 빨리 현재집에서 나가고 싶은데, 집을 재계약하면 집주인이 재계약을 빌미로 전세금 반환을 미룰것같아서... 재계약을 안하고 싶습니다.
집주인은 현재 현금이 없다는 이유로 우선 은행에 1년 대출 연장을 하라고 합니다.

두번째 질문은.. 만약 연장이 잘 되었을때 집주인이 퇴거하겠다고 의사를 밝힌 3개월이 지났는데도 돈을 안주면 어떻게 해야할까요? 현재 가용가능한 현금이 없다고 이사오는 사람이 구해져야 돈을 줄수 있다고 하는데, 저는.... 계속 기다리는 방법밖에 없을까요?