학문
고등학교 물리 면적 크기 문제 풀어주세요
ㄷ은 맞으면 맞는 이유랑 틀리면 틀린 이유 자세하게 설명 부탁드립니다
문제가 오류가 있다면 또 알려주세요 ㄷ 선지 말이 다 달라서 헷갈리네요ㅠ
1개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
먼저 문제 상황을 정리하고 보기를 하나씩 따져볼게요. 같은 높이에서 A는 가만히 떨어뜨리고, 같은 순간 B는 수평 방향으로 던진 상황이에요. A와 B는 질량과 크기가 같은 찰흙 공이고요.
여기서 가장 중요한 열쇠는 수직 방향 운동이 A와 B가 완전히 똑같다는 거예요. B를 수평으로 던져도 중력은 아래로만 작용하니까, 떨어지는 데 걸리는 시간과 수평면에 닿는 순간의 수직 속도는 A와 B가 같아요. 다만 B는 여기에 수평 속도가 더해져 있다는 게 차이예요.
먼저 보기 ㄱ을 볼게요. t가 0일 때, 즉 던지는 순간의 운동량을 비교하는 거예요. A는 가만히 놓았으니 처음 속도가 0이라 운동량도 0이에요. 반면 B는 수평으로 던져졌으니 처음부터 수평 속도를 가지고 있어서 운동량이 0보다 커요. 그래서 B의 운동량이 더 크니까 ㄱ은 맞아요.
보기 ㄴ을 볼게요. 수평면에 도달한 순간의 운동량 비교예요. A는 수직으로만 떨어졌으니 수직 속도 하나만 가지고 있어요. B는 A와 똑같은 수직 속도에 더해 수평 속도까지 가지고 있죠. 속도를 방향까지 고려해 합치면 B가 A보다 전체 속도가 더 커요. 직각 삼각형의 빗변이 한 변보다 긴 것과 같은 이치예요. 그러니 B의 운동량이 더 크고 ㄴ도 맞아요.
이제 헷갈리신다는 ㄷ을 볼게요. ㄷ은 두 가지를 주장하고 있어요. 하나는 B가 힘을 받기 시작한 시간이 A와 같은 t0라는 것, 다른 하나는 B의 그래프 아래 면적이 S0보다 크다는 거예요. 나눠서 따져야 해요.
먼저 힘을 받기 시작하는 시간이에요. 그래프의 가로축은 시간인데, A와 B는 같은 높이에서 동시에 출발해 수직 방향으로 똑같이 떨어져요. 그래서 바닥에 닿는 순간도 같고, 충돌하며 힘을 받기 시작하는 시각도 t0로 같아요. 이 부분은 맞아요.
다음이 핵심인 면적 비교예요. 그래프 아래 면적이 물리적으로 무엇을 뜻하는지가 관건이에요. 힘과 시간의 그래프에서 아래 면적은 충격량을 뜻해요. 충격량은 그 물체의 운동량이 얼마나 변했는지와 같아요. 부딪히기 직전의 운동량이 충돌로 0이 되니까, 면적은 곧 부딪히기 직전 운동량의 크기가 되는 거예요.
그런데 여기에 함정이 있어요. 그래프의 세로축은 A가 수평면으로부터 받는 힘이라고 되어 있어요. A는 수직으로만 떨어지니까 이 그래프가 나타내는 건 수직 방향 충격량이에요. 즉 S0는 A의 수직 방향 운동량 크기인 거예요.
이제 B를 같은 방식으로 그린다고 해볼게요. B가 수평면으로부터 받는 힘의 크기를 시간에 따라 그린 면적은 B의 전체 운동량 변화, 즉 B가 바닥에 닿기 직전의 전체 운동량 크기가 돼요. B는 수직 속도는 A와 같지만 수평 속도까지 더해져 있으니, 전체 운동량이 A보다 커요. 따라서 B의 그래프 아래 면적은 A의 면적인 S0보다 커요.
그러니까 ㄷ은 힘을 받기 시작한 시간이 t0인 것도 맞고, 면적이 S0보다 큰 것도 맞아서 옳은 보기예요. 결국 ㄱ, ㄴ, ㄷ이 모두 맞는 셈이에요.
여기서 짚고 넘어갈 부분이 있어요. 사진을 보면 선택지가 ㄱ, ㄷ, ㄱㄴ 이런 식으로 되어 있는데, 세 개가 다 맞다면 정답 선택지는 ㄱㄴㄷ이 있어야 해요. 화면에 다 안 보이지만 아마 4번이나 5번에 ㄱㄴㄷ 또는 ㄴㄷ 같은 보기가 있을 거예요. 만약 선택지에 세 개를 모두 포함한 게 없다면 문제 오류를 의심해볼 수 있어요.
다만 한 가지, ㄷ이 헷갈리게 느껴지신 이유가 있어요. B의 힘 그래프를 실제로 그리면 모양 자체는 S0 그래프와 정확히 같지 않을 수 있어요. 충돌하는 동안 힘이 작용하는 방식이 수평 속도 때문에 조금 달라질 수 있거든요. 하지만 이 문제에서 묻는 건 면적, 즉 충격량의 크기이지 그래프 모양이 아니에요. 면적은 운동량 변화량으로 정해지니까, 모양과 상관없이 B의 면적이 더 크다는 결론은 변하지 않아요. ㄷ의 문장이 시간과 면적 두 가지를 한꺼번에 말해서 복잡하게 느껴진 것뿐이지, 따져보면 둘 다 옳은 설명이랍니다 :)