전세계약 단기연장시 계약서 써야하나요?

제가 세입자인데 새 세입자가 구해지지 않아 한 달 더 살기로 하였고 현재 중기청 대출중입니다.

계약상 만기일 2월 20일
조정 만기일 3월 20일

중기청 대출
현재 주소로 연장처리 후
3월 20일 기준 목적물 변경 처리

이렇게 하려고 하는데 내용 협의한 문자내용은 있으나 따로 계약서를 작성하지 않아도 될까요? 조언 부탁드립니다