비영리 법인과 영리법인의 대표겸직 및 이름사용

현재 고유번호 사업자로 노인 장기요양기관을 운영하고있습니다. 추가로 영리법인(주식회사)를 설립하려고 하는데 대표자 겸직이 가능할까요? 또한 현재 사용하고있는 장기요양기관의 이름과 같은 이름을 사용해도 될까요?

ex) 노인장기 요양기관명:어린왕자방문재가 센터

영리법인명: 어린왕자