안녕하세요. 이동권 전문가입니다.
삼별초는 당시 고려의 중심 세력이었던 최시 무신정부의 사병집단이었습니다. 그렇기에 단순한 군사 단체가 아닌 어느 정도 정치적으로 영향력을 가지고 있던 군사 조직으로 볼 수 있습니다. 삼별초가 제주도에서 항쟁을 할 시에, 왕족을 내새워서 새로운 고려 왕을 앉히기도 하였습니다. 즉 고려의 입장에서는 반란이기도 하였습니다.
몽골은 고려를 복속시킨 후 다음 목표는 일본이었습니다. 즉 일본으로 출정하기 위한 전초기지가 고려였던 셈 입니다. 그런데 일본을 가기 위하여 반드시 거쳐야 하는 제주도에 삼별초(반란군)이 있으니 이들을 정리하지 않으면 일본 정벌도 힘들었을 것입니다. 그리고 고려 왕실에서도 반란군의 성격인 삼별초를 없애달라고 하기도 하였구요.
몽골이 삼별초를 제주도까지 가서 공격한 이유는 고려에 대한 지배력 강화+일본 진출을 위한 교두보 정도로 볼 수 있습니다.