안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
파이프 속 유체는 중간에 쌓이지 않으니 어느 단면이든 1초에 지나가는 양이 같아야 해요. 이 연속 방정식 A₁v₁ = A₂v₂에 따라 지름이 절반으로 줄면 단면적은 4분의 1이 되니 속도는 4배로 빨라져요.
유체가 좁은 곳에서 빨라지려면 뒤에서 미는 힘이 있어야 하고, 유체에서는 그 힘이 압력 차이라서 뒤쪽 압력이 앞쪽보다 높아야 가속돼요. 그래서 속도가 빨라진 지점의 압력은 넓은 구간보다 낮아져요.
에너지 보존으로 쓰면 베르누이 방정식 P + ½ρv² + ρgh = 일정이 되는데, 각 항이 단위 부피당 압력 에너지, 운동 에너지, 위치 에너지라서 높이가 같다면 운동 에너지가 늘어난 만큼 압력이 줄어요. 물이 넓은 곳에서 1m/s로 흐르다 좁은 곳에서 4m/s가 되면 압력 차이는 ½ × 1000 × (16 − 1) = 7,500Pa예요.
점성이 없고 압축되지 않는 유체가 일정하게 흐를 때 성립하는 식이고, 두 지점의 압력 차로 유량을 재는 벤투리 유량계나, 빠른 공기로 액체를 빨아올리는 분무기가 이 원리를 써요 :)