학문
랭뮤어식을 이용하여 그래프 작성방법
1/v=1/bvm*1/p+1/vm
다음 랭뮤어식을 이용하여 그래프를 그릴려고 하는데 주어진값이 v와 p/p0일때 x와 y축 값은 어떻게 해야하나요?
1/p,1/v로 그래프를 그리는 걸로 알고 있는데 주어진값이 상대압일때 어떻게 데이터를 설정해야하는지 잘 모르겠네요...
2개의 답변이 있어요!
반갑습니다, 질문자님.
이중철 융복합 과학기술전문가입니다.
먼저, 랭뮤어 등온 흡착식(Langmuir Isotherm)을 선형화하여 그래프를 그릴 때에는 주어진 데이터가 절대압력(P)이 아닌 상대압(P/P_0)이라면 식의 형태를 조금만 변형하거나 x축 변수를 그에 맞게 설정해주면 됩니다.
크게 아래와 같은 두 가지 방법으로 그래프를 그릴 수 있어요.
질문자님이 제시한 식을 그대로 활용하는 방법과, 상대압 데이터에 더 적합하고 권장되는 방법이 있는데, 이는 오차를 줄일 수 있어 일반적으로 더 많이 쓰이는 방법입니다.
[방법 1] 질문자님이 제시한 식을 그대로 사용하는 방법
질문하신 기본 식:
1/v = [1 / (b * vm)] * (1/P) + (1/vm)
이 식에서 압력 P 대신 상대압 P/P0 데이터를 사용하려면 다음과 같이 축을 설정합니다.
(상수 b에 P0를 곱한 새로운 상수를 C라고 가정)
y축 (세로축): 1 / v
x축 (가로축): 1 / (P/P0) <-- 주어진 상대압의 역수로 계산
이렇게 그래프를 그리면 직선이 나타나며, 결과는 다음과 같습니다.
y절편: 1 / vm (이 값을 역수 취해 단일층 흡착량 vm을 구함)
기울기: 1 / (b * vm * P0)
<추천 방식>
[방법 2] 상대압 데이터에 더 권장되는 선형화 방법
보통 상대압(P/P0) 데이터가 주어졌을 때는 [방법 1] 식보다는 다음 형태로 식을 변형하여 훨씬 더 많이 사용합니다. 그 이유는 저압 구간에서의 오차가 덜 왜곡되기 때문입지요.
변형된 랭뮤어 식:
(P/P0) / v = (1/vm) * (P/P0) + 1 / (C * vm)
이 식에 맞추어 데이터를 설정하면 엑셀 등에서 작업하기 매우 직관적입니다.
y축 (세로축): (P/P0) / v <-- 상대압을 흡착량으로 나눈 값으로 계산
x축 (가로축): P/P0 <-- 주어진 상대압 데이터 그대로 사용
이렇게 그래프를 그렸을 때의 결과는 다음과 같습니다.
기울기: 1 / vm (기울기의 역수를 취하면 바로 단일층 흡착량 vm이 됨)
y절편: 1 / (C * vm)
정리하자면,
질문자님께서 가진 데이터가 v와 P/P0 두 가지뿐이라면, 엑셀에서 새로운 열을 만들어 데이터를 계산해 주어야 합니다.
1) 기존 식 사용 시: x축 데이터를 1 / (P/P0) 로, y축 데이터를 1 / v 로 계산해서 분산형 그래프를 그리세요.
2) 추천 식 사용 시: x축 데이터는 P/P0 그대로 두고, y축 데이터만 (P/P0) / v 로 계산해서 분산형 그래프를 그리세요.
안녕하세요.
랭뮤어 식은 흡착량과 농도의 상관관계를 나타내는데, 보통 계산이 쉽도록 식을 일차식 형태로 변형해서 그려요.
실험으로 얻은 흡착량의 역수를 세로축에 두고, 평형 농도의 역수를 가로축에 두어 좌표 평면에 점을 찍어보세요.
그러면 데이터가 직선 형태로 나타나는데, 이 직선의 기울기와 절편을 이용하면 중요한 상숫값들을 아주 쉽게 구할 수 있답니다.
엑셀과 같은 도구를 활용하신다면 데이터 입력만으로도 훨씬 깔끔하고 정확한 그래프를 완성하실 수 있을 거예요.
감사합니다.