의료분쟁조정중재원에 의뢰가 가능할까요

24년 2월 경 업무중 상해로 손가락이 개방골절되어 봉합 수술과 핀삽입을 하였습니다. 입원후 한달사이 실밥도 풀고 철심도 제거 하였고 물에 손을 담궈도 된다하여 손도씻었는데 손톱에서 계속 진물이 나서 외래방문 하였으나 특별한 조치없이 항생제 처방과 드레싱을 받로 다시 붕대를 감싸게 되었습니다 그렇게 1주일에 3번 3월 부터 약 7월 초까지 계속 손톱에서 진물이나고 노란 고름까지 나올지경이 되는대도 낫고있다고 했지만 너무찝찝해서 타병원 방문후 그의사가 어디서수술했냐고 엄청 뭐라하더라구요 재수술해야된다고 손톱뽑아야 한다고. 고름이 방치되어 골수염이생긴거였고 재수술후 또 1개월간의 휴직에 들어갔습니다. 기존수술했던 병원가서 보상을원한다고 따졌으나 본인은 올바르게 소독을실시했다고 잘못이없다는 늬앙스였습니다.

3월부터 7월까지 약4개월을 통원하며 항생제와 소독만 처방했다는게 말이나될까요...

이 경우 의료분쟁중재원에 의뢰가 가능한 사안일까요?기존병원 수술한지 약1년이 경과 했습니다 손가락도 살작짧아졌구요.