4대보험 미가입자와 특고의 차이가 뭔가요?

국가사업으로 시행하고있는 sw****사업이 있습니다. 과기부 산하 nipa 정보통신산업진흥원 주관부처가 있고, 충*******원이라는 주관기관이 있습니다. 그밑에 (주)블******션이라는 용역회사에 10개월간 계약직 코딩강사로 3월1일자로 취업을 했는데, 특수고용보험 이중취득 문제로 이 업체로부터 해고 통보 예고를 받았읍니다.

제입장에서는 부당해고인데,

왜냐하면 같은 기관에서 올해 2월까지 계약되어 있었는데, 1월에 사업의 변화가 있다면서 2024년에도 일하고 싶다면 1월 말일자로 사직서를 내고

160시간의 교육을 받으면 교육생 80 명 모집에 50 명을 선발하는데 참여할 자격을 주겠다고 했습니다. 국가기관 사업의 특성상 미취업자, 경력단절녀 우선대상이었고 4대보험 미가입자가 자격이었습니다.

저는 방과후수업을 하고 있으나, 대전의 특고센터에서 80이하는 자동 소멸대상이기에 문제없다는 상담을 받았습니다.

160시간이라는 한달하고 1주일정도 되는 시간동안 시험도 보고 면접도 보고 최종합격을 해서 3월1일자로 계약서를 작성했습니다.

그런데, 3월 5일 갑작스럽게 방과후강사는 특고라서 고용보험 이중취득이라서 해고대상자이고, 선택을 하라는겁니다.

이미 시작한 수업들이 있고 학교와 계약했는데, 선택의 강요를 받았습니다.

매달 세전 135만원이라는 적은 월급이지만, 4대보험이 된다는 장점이 있어서 계약을 마친 상태인데,

자신들은 특고는 안된다는 얘기를 했다는 말로 일관하고 있습니다. 사업의 주체인 나이파에 민원상담을 했더니, 특고가 안되는것이 아니라, 4대보험가입자가 안되는 것이라고 답변해주셧습니다.모집공고에도 그렇게 되어 있었고, 심지어는 모집시기에 문자로 청주시 방과후강사들에게 모집공고문을 돌리고 홍보해달라고 까지 했던 업체가 지금은 이렇게 말을 바꿨습니다.

여기서 제가 궁금한것은 이런 전후 사정이 있을때에 나라에서 하는 사업일지라도, 모집요강에 자격요건이 4대보험 미가입자인데, 최하위 용역사가 특고는 이중취득이라고 하면 해고에 해당이 되는건지요.

이때 80만원 기준이 안될때와 넘어갈때 두경우로 답해주시면 감사하겠습니다.