학문
고2 물리학 전기전류 자기장 도선 문제
지금 고2이고 물리하고 있는게 이렇게 도선이 익숙하지않은 모양으로 나오면 당황해요ㅠㅠ 특히 원형이랑 직선 합쳐있는게 힘들어요ㅜㅠ
1개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
먼저 (가)에서 조건을 정리할게요. 원형 도선 A는 반지름 d이고 중심이 O예요. 직선 도선 P는 O에서 거리 r만큼 떨어져 있고 전류 I₀가 아래 방향으로 흘러요. A에는 전류 I₀가 흘러요. 그리고 (가)에서 O의 합성 자기장이 0이라고 했어요. 이건 A가 O에 만드는 자기장과 P가 O에 만드는 자기장이 크기가 같고 방향이 반대라는 뜻이에요.
P가 O에 만드는 자기장부터 볼게요. 직선 도선이 거리 r에 만드는 자기장 크기는 μ₀I₀ 나누기 2πr이에요. 문제에서 이 값을 B₀라고 줬어요. P에 흐르는 전류가 아래 방향이고 P는 O의 왼쪽에 있으니까 오른손 법칙을 적용하면 O에서 자기장 방향이 정해져요.
A가 O에 만드는 자기장은 원형 도선 중심의 자기장이니까 μ₀I₀ 나누기 2d예요. 합성이 0이 되려면 이 값이 B₀와 같아야 하므로 μ₀I₀ 나누기 2d는 B₀와 같아요. 이 관계를 기억해두면 돼요.
이제 (나)로 넘어갈게요. (나)에서 바뀐 게 세 가지예요. A의 전류 방향이 반대로 바뀌었어요. 반지름 2d인 원형 도선 B가 추가됐고 전류는 2I₀가 흘러요. P가 +x 방향으로 2r만큼 이동해서 이제 O에서 P까지 거리가 r이 아니라 어떻게 되는지 봐야 해요.
그림을 보면 (가)에서 P는 O에서 왼쪽으로 r만큼 떨어져 있었어요. (나)에서 P를 +x 방향으로 2r만큼 이동시켰으니까 P는 이제 O에서 오른쪽으로 r만큼 떨어진 위치에 있어요.
(나)의 O에서 각 도선이 만드는 자기장을 하나씩 구할게요.
A의 기여는 반지름 d인 원형 도선에 전류 I₀가 흐르는데 방향이 (가)와 반대예요. 크기는 μ₀I₀ 나누기 2d로 B₀와 같고, 방향은 (가)에서와 반대예요.
B의 기여는 반지름 2d인 원형 도선에 전류 2I₀가 흘러요. 원형 도선 중심의 자기장은 μ₀ 곱하기 2I₀ 나누기 2 곱하기 2d, 정리하면 μ₀I₀ 나누기 2d예요. 이것도 크기가 B₀와 같아요.
P의 기여는 직선 도선이 거리 r에 만드는 자기장이니까 μ₀I₀ 나누기 2πr로 B₀예요. P의 위치가 오른쪽으로 바뀌었지만 O까지 거리는 여전히 r이에요.
이제 방향을 따져서 합성해야 해요. (가)에서 A와 P가 서로 상쇄했던 방향 관계를 기준으로 생각하면, (나)에서 A는 방향이 뒤집혔으니까 (가)에서 P와 같은 방향이 돼요. B는 그림에서 전류 방향을 보고 오른손 법칙으로 판단하면 A와 같은 방향이에요. P는 위치가 반대쪽으로 갔지만 전류 방향은 그대로이므로 오른손 법칙을 다시 적용하면 O에서의 자기장 방향도 같은 쪽이에요.
세 자기장이 모두 같은 방향이라면 합성 자기장은 B₀ 더하기 B₀ 더하기 B₀로 3B₀가 되는데, 선택지에 3B₀는 없어요. 방향을 다시 정밀하게 따져보면 P의 위치가 반대쪽으로 이동하면서 O에서 P가 만드는 자기장 방향이 뒤집혀요. 그래서 P의 기여는 나머지 둘과 반대 방향이에요.
그러면 합성 자기장은 B₀ 더하기 B₀ 빼기 B₀, 즉 B₀가 돼요.
정답은 ② B₀예요.
이런 문제는 원형과 직선을 따로 분리해서 각각 크기를 구하고, 방향은 오른손 법칙으로 하나씩 정하고, 마지막에 합치는 세 단계로 접근하시면 어떤 조합이 나와도 풀 수 있어요. 도선 모양이 낯설어도 결국 공식은 원형 중심 자기장과 직선 도선 자기장 딱 두 개뿐이니까 그 두 개만 확실히 잡아두시면 된답니다 :)