진자운동에서 질량에 관계없이 주기가 일정한 이유는 무엇인가요?

Question

질문 그대로 입니다. 중력가속도와 관련있는 건가요? 중력가속도는 지구상에서 모든 물체에 동일하게 작용하니까요, 정확한 이유를 알고싶어요.

Answer 1

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.

이미 답을 알고 계실 수 있습니다. 마찰, 공기저항이 없는 상황에서 같은 높이의 무거운 물체와 가벼운 물체를 동시에 놓을 때 어느것이 지면에 먼저 떨어지는지를 이해하시면 됩니다. 이 상황에서 작용하는 중력은 다르지만, 중력가속도는 동일하죠. 즉, 물체가 특정 높이를 떨어지는데 있어 중요한 것은 중력가속도이죠. 또한, 높이가 높아질수록 오래걸립니다.

따라서 마찰이 없는 상황에서 진자운동은 질량과 관계없으며 중력가속도와 관계있습니다. 중력가속도가 클수록 주기가 짧고, 줄의 길이가 짧을수록 주기가 짧죠.

Answer 2

모든 물체는 무게와 상관없이 똑같이 떨어지게 됩니다.

F = ma = mg에 의해서 a = g이기 때문입니다.

진자에 의한 진동도 같은 원리인데

간단히 요약하면 F = -m * (주기의 제곱) * x = -mgx/이 됩니다.

이때 x는 mgsin세타 입니다.

이 공식에서도 m이 삭제되는 것을 알 수 있습니다.

따라서 중력가속도와 관련이 있는 것이 맞습니다.