안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
반감기는 처음 양이 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간이라서, 반감기가 한 번 지날 때마다 남은 양에 1/2을 곱하면 돼요. 30년은 반감기 10년이 세 번 들어가는 시간이니 80g → 40g → 20g → 10g으로 줄어들고, 최종적으로 10g이 남아요.
식으로 쓰면 N = N₀ × (1/2)^(t/T)이고, 숫자를 넣으면 N = 80 × (1/2)^(30/10) = 80 × 1/8 = 10g이에요. 처음 양의 12.5%만 남고 87.5%인 70g은 붕괴한 거예요.
붕괴 상수 λ를 쓰는 식 N = N₀e^(-λt)에서는 λ = ln2/T = 0.0693/년이고, 30년을 넣으면 e^(-2.08)이 1/8과 같아져서 똑같이 10g이 나와요. 반감기로 나눠떨어지지 않는 시간을 계산할 때 이 식이 편해요.
이 식을 거꾸로 쓰면 남은 양으로 지난 시간을 알아낼 수도 있어요. 같은 원소가 5g만 남아 있다면 80에서 5까지 절반씩 네 번 줄어든 거니 40년이 지난 거예요. 탄소-14로 유물의 나이를 재는 연대 측정이 이 원리를 써요 :)