지수·로그 단원에서 가장 중요한 개념은 아래와 같습니다.
1. 지수법칙
지수끼리의 계산 규칙은 기본 중의 기본입니다. 특히 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱의 법칙은 모든 문제 풀이의 출발점이 됩니다.
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}
2. 로그의 정의
로그는 지수를 거꾸로 표현한 개념입니다. 이 관계를 정확히 이해하는 것이 핵심입니다.
\log_a b = c \iff a^c = b
3. 로그의 성질
곱셈·나눗셈·거듭제곱을 로그로 바꾸는 공식은 문제 풀이에서 매우 자주 사용됩니다.
\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N, \quad \log_a \left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N, \quad \log_a (M^k) = k \log_a M
4. 지수함수의 특징
그래프가 항상 증가(또는 감소)하며, y값이 0보다 크고, x축을 점근선으로 가진다는 성질을 이해해야 합니다.
5. 로그함수의 특징
지수함수의 역함수이며, 정의역과 치역이 바뀌고, x>0에서만 정의된다는 점이 중요합니다.
6. 지수·로그 방정식 풀이
밑을 같게 만들거나, 로그 성질을 이용해 식을 단순화하는 풀이 방식이 핵심입니다.
정리하면,
“지수법칙 + 로그 정의 + 로그 성질” 이 세 가지가 가장 핵심이고
나머지는 그래프 이해와 문제 풀이 적용이라고 보면 됩니다.