사진 보니 혼합줄 너트 안에 들어가는 평패킹이네요. 부품 이름을 몰라 검색이 안 되는 게 당연한데, 그 검정 고무는 대부분 NBR(니트릴 고무) 평와셔입니다. 쇼핑몰에서는 수전 호스 패킹, 수도 평패킹, 평와셔 패킹 정도로 검색하면 나오고, 원하시는 쪽은 실리콘 평패킹 또는 실리콘 와셔로 찾으시면 됩니다. 단면이 동그란 오링과는 다른 부품이니 헷갈리지 않게 주의하세요.
사이즈는 규격표보다 실측이 확실합니다. 빼낸 패킹의 외경, 내경, 두께 세 가지를 자나 캘리퍼스로 재서 그 숫자로 고르세요. 참고로 냉수줄 온수줄은 보통 1/2인치(15A)라 외경 18mm 내경 11~12mm 근처이고, 말씀하신 것처럼 그보다 작은 혼합줄은 3/8인치(10A) 계열이 많아 외경 14~15mm 내경 8~9mm 정도가 흔합니다. 두께는 대개 2mm 안팎입니다.
다만 왜 바꾸시려는지에 따라 실리콘이 정답이 아닐 수도 있습니다. 검정 고무가 부스러지거나 검은 가루가 나와서 바꾸시는 거라면 그건 노후된 것이니 같은 규격 새 패킹으로 교체하는 게 정석입니다. 실리콘은 냄새나 내열 면에서는 좋은데, 압축 복원력과 찢김 강도가 니트릴보다 약해서 너트로 눌러 밀봉하는 자리에서는 시간이 지나 미세 누수가 생기는 경우가 있습니다.
색만 신경 쓰이시는 거라면 흰색이나 회색 EPDM 패킹도 대안입니다. 어떤 재질이든 상수도에 닿는 부품이니 수도용 자재 표시나 위생 인증이 있는 제품으로 고르시는 게 좋습니다.
조립할 때는 패킹 자리에 테프론 테이프를 감지 마세요. 그건 나사산 밀봉용이고 평패킹 면에 끼면 오히려 누수 원인이 됩니다. 손으로 끝까지 돌린 다음 공구로 살짝만 더 조이면 충분하고, 세게 조여 패킹을 뭉개면 실리콘은 특히 잘 눌려 터집니다. 수전 모델명을 아신다면 제조사 고객센터에 사진 보내서 정확한 부품 규격을 확인하는 게 제일 빠릅니다.