근로계약서 승계 여부를 어떻게 확인할 수 있나요?

사업주가 A에서 B로 변경되었는데, 사장이 A 일때, 근로계약서를 작성받았습니다. 그리고 사업자가 B로 변경되었을 떄는 별도로 근로계약서를 작성하지 않았습니다. 그런데, 고용보험 이력조회를 해보니 만기일이 8월1일자로 끝나있더군요.

저는 이번주에 퇴사권고로 인해 퇴사했는데, 사업자 B가 제대로 승계 받았는지 어떻게 확인할 수 있나요? 제대로 승계 받았더라면, 고용보험 가입이 유지되어야 하는거 아닌가요?

또한, 추가적으로 사업주가 4대 보험을 가입 해주지 않은 상태인데, 현재 퇴사한 상태에서 진정할 수 있을까요?